Визначення відсутнє, оскільки це складова частина офіційної назви міста. Правильна форма для вживання в українській мові як власної назви — «Ростов-на-Дону» (через дефіс, без прикметникового суфікса «-ський»).
Як похідний прикметник, що означає належність до цього міста, вживається форма «ростовський» (наприклад, ростовський порт, ростовський театр).