оператор

Приклад 1:
Отже, поширення хвиль в однорідному ізотроп- ному середовищі описується хвильовим рівнянням – диференціальним рівнянням в частинних похідних: 2 2 22 2 2 2 2 2 t 1 z y x ∂ ∂= ∂ ∂+ ∂ ∂+ ∂ ∂ ξ υ ξξξ або 2 2 2 t 1 ∂ ∂=∆ ξ υξ , де υ – фазова швидкість, а 2 2 2 2 2 2 z y x ∂ ∂+ ∂ ∂+ ∂ ∂=∆ – оператор Лапласа. ОСТРОГРАДСЬКИЙ МИХАЙЛО ВАСИЛЬОВИЧ (1801-1862) Розв’язав у 1826 р. задачу поширення хвиль на поверхні води.
— Андієвська Емма, “Роман про людське призначення”

Приклад 2:
Додаючи другі похідні за просторо- вими координатами, маємо ( )ΨPPP1 z Ψ y Ψ x Ψ 222 222 2 22 2 22 2 zyx ++−= ∂ ∂+ ∂ ∂+ ∂ ∂  , або ΨPiΨ 2 2 −=∆ , де 22 2 22 2 22 2 zyx ∂ ∂+ ∂ ∂+ ∂ ∂=∆ оператор Ла п- ласа. З в и р а з і в д л я п о х і д н и х з а ч а с о м і координатами отримаємо dt Ψd Ψ 1 iE −= ; ΨΨ 1P 22 ∆−=  .
— Андієвська Емма, “Роман про людське призначення”

Приклад 3:
Підставляючи в рівня н- ня Шредінгера оператор Лапласа в сферич- них координатах, прийдемо до рівняння: +     ∂ ∂ ∂ ∂+      ∂ ∂ ∂ ∂ θ ψθθθ ψ sin sinr 1 rrrr 1 2 2 2 0r4 ZeEm2 sinr 1 0 2 22 2 22 =      ++ ∂ ∂+ ψπεϕ ψ θ  . Функцію ( )ϕθψ ,,r можна зобраз и- ти добутком трьох функцій, кожна з яких залежить від однієї змінної: ( ) ( ) ( ) ( )ϕθϕθψ θ ФrR,,r = .
— Андієвська Емма, “Роман про людське призначення”