Словник Української Мови
Буква
1. У математиці — вектор, що показує напрям найшвидшого зростання скалярної функції та чисельно дорівнює її частинним похідним по координатам.
2. У фізиці, географії та інших науках — міра зростання або спаду будь-якої величини (тиску, температури, швидкості, висоти тощо) на одиницю довжини в обраному напрямку.
3. У комп’ютерній графіці та дизайні — плавний послідовний перехід одного кольору або відтінку в інший.
Приклад 1:
Маса газу M, що переноситься зав – дяки дифузії через поверхню S, яка перпен- дикулярна до напрямку OX, в якому зме н- шується густина, пропорційна до розміру цієї поверхні, проміжку часу t перенесення і градієнта густини dx dρ . Формула для маси M, що перен о- ситься, називається рівня нням дифузії, або законом Фіка.
— Андієвська Емма, “Роман про людське призначення”
Приклад 2:
Сила внутрішнього тертя, що в и- никає у площині дотику двох шарів газу, що ковзають один відносно одн ого, про- порційна до площі їх дотику S і градієнта швидкості dx du . Коефіцієнт пропорційності η нази- вається коефіцієнтом внутрішнього тертя або динамічною в’язкістю: ρυλη >><<= 3 1 .
--- Андієвська Емма, "Роман про людське призначення"
Приклад 3:
Методом найскорішого спуску знайти координати точки мінімуму функції ( ) ( ) 22 121212,exp23,5.fxxxxxx =++− При ε=0,01 і Χ0=(0;0) Знайдемо формулу для складових вектора градієнта: () () 22 112 1 22 212 2 2exp2; 2exp3,5. f xxxx f xxxx ∂ =++∂ ∂ =+−∂ [] aaaaaa aaaaaa 25,16)25,16exp()5,3(5,3)2(2)5,3()2(exp )5,3;2())5,3(0;20(|;|),(.2 ;5,3|;2|.1 222 0 2 0 20 1 0 1 1 2 1 1 0 2 0 1 −=−−++−= =−=−−−= ∂ ∂−∂ ∂−= −=∂ ∂=∂ ∂ ffXx fxXx fxfxxf Xx f Xx f 94 Розв’язуючи задачу (2;3,5)min,f a aa−→ знаходимо α*=0,222.
— Невідомий автор, “023 Demidenko Ma Matematichne Programuvannia Tech”