двоїстість

Приклад 1:
Почував власну двоїстість, яку сприймав як нещастя. Дзвеніли келихи, гойдалося в них золотисте токайське вино, й густе, червонясте іспанське, й світле рейнське.
— Франко Іван, “Мойсей”

Приклад 2:
Двоїстість в лінійному програмуванні Кожній задачі лінійного програмування із змішаними обмеженнями, що мають вид ∑ = →= n j jj xcF 1 max; 15 njx mmmibxa mmmibxa j n j iiijij n j iiijij ,…,2,1,0 ,,…,2,1, ,,,…,1, 1 1 =≥ ++== ≤=≤ ∑ ∑ = = можна поставити у відповідність іншу задачу, яка називається двоїстою по від- ношенню до першої: min 1 →= ∑ = m i ii ybF .,,…,2,1,0 ,…,2,1, ,…,2,1, 11 1 11 1 1 mmmiy nnnjcya nnjcya i m i jiij m i jiij ≤−≥ ++== ≤=≥ ∑ ∑ = = Спільний розгляд таких пар задач дозволяє досліджувати вплив змінних системи на значення цільової функції, проводити економічний аналіз результа- тів розрахунків. Співставляючи форми запису прямої і двоїстої задач, можна встановити на- ступні взаємозв’язки: 1. якщо пряма задача є задачею максимізації, то двоїста буде задачею мі- німізації, і навпаки; 2. коефіцієнти цільової функції прямої задачі с1, с2 …, сп стають вільними членами обмежень двоїстої задачі; 3. вільні члени обмежень прямої задачі b1 b2 … bm стають коефіцієнтами цільової функції двоїстої задачі; 4. матрицю обмежень двоїстої задачі знаходять транспонуванням мат- риці обмежень прямої задачі; 5. число змінних двоїстої задачі дорівнює числу обмежень прямої, а чи- сло обмежень двоїстої дорівнює числу змінних прямої задачі, і навпа- ки; 6. взаємно однозначна відповідність між змінними прямої задачі і обме- женнями двоїстої задачі задовольняє наступному положенню: j-е об- меження двоїстої задачі буде нерівністю, якщо на j-ю змінну початко- вої задачі накладена вимога позитивності, в протилежному випадку j-е 16 обмеження буде рівністю.
— Невідомий автор, “023 Demidenko Ma Matematichne Programuvannia Tech”